考研中的线性变换主要包括以下几种：
旋转：
向量在空间中绕某一点旋转一定的角度，而不改变其长度。在二维空间中，旋转可以通过旋转矩阵来实现，旋转矩阵是一个特定的2x2矩阵，用于描述向量在二维平面上的旋转。
剪切：
向量在空间中沿某一方向进行剪切，使得两个分量之间产生相对位移。剪切可以视为一种特殊的旋转，其中一个分量保持不变，而另一个分量则发生了旋转和位移。
拉伸：
向量在空间中沿某一方向进行拉伸，使得两个分量的长度发生变化。拉伸可以改变向量的长度，但不改变其方向。
镜像（翻转）：
向量关于某一平面或直线进行镜像反射。在二维空间中，镜像可以通过反射矩阵来实现，反射矩阵是一个特定的2x2矩阵，用于描述向量在二维平面上的反射。
伸缩（缩放）：
向量在空间中沿某一方向进行伸缩，使得两个分量的长度成比例地变化。伸缩可以改变向量的长度和比例，但不改变其方向。
推移（错切）：
向量在空间中沿某一方向进行平移，但不改变其长度和方向。推移可以改变向量的位置，但不改变其形状和大小。
这些线性变换在考研数学和其他工程数学领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中。建议考研学生在复习过程中，理解和掌握这些线性变换的基本概念和性质，以便能够灵活应用于实际问题中。