函授大专毕业生可以考研究生，但需要满足一定的条件。以下是详细说明：
学历要求
函授大专属于成人高考的一种学历文凭，是国家承认的国民教育系列，学信网可查询。
函授大专毕业生需要毕业满2年或2年以上，才能报考研究生。
报名要求
函授大专毕业生在取得毕业证的两年后，才能进行报名。
需要达到与大学本科毕业生同等学历，且符合招生单位根据本单位的培养目标对考生提出的具体业务要求。
其他要求
函授大专毕业生在报考研究生时，还需要通过学位英语考试，其他学科成绩也要达到一定的标准和要求。
综上所述，函授大专毕业生可以考研究生，但需要满足毕业满两年、达到同等学历以及符合具体业务要求等条件。建议你在报考前仔细了解招生单位的要求，做好充分的准备。