考研微分方程是高等数学中一个重要的部分，通常在数一、数三的考研数学中出现，考查学生对微分方程的理解和求解能力。以下是考研微分方程的主要知识点：
一阶微分方程
变量可分离的微分方程 形式：（frac{dy}{dx} = f（x） cdot g（y））
通解：（C = int f（x）dx + int g（y）dy）
齐次方程
形式：（frac{dy}{dx} = fleft（frac{y}{x}right））
通解：通过变量替换 （u = frac{y}{x}） 得到。
一阶线性微分方程
形式：（y' + P（x）y = Q（x））
通解：使用积分因子法或常数变易法求解。
二阶微分方程
可降阶型
方程含x类型：通过变换 （p = y'） 降低方程阶数。
方程不含x类型：通过变换 （p = y' = frac{dy}{dx}） 降低方程阶数。
二阶常系数线性微分方程
形式：（y'' + py' + qy = f（x））
解法：先求齐次方程的通解，再求非齐次方程的一个特解，最后相加得到通解。
特殊类型的微分方程
欧拉方程（数一）
形式：（x^ny'' + p_n（x）x^{n-1}y' + q_n（x）x^{n-2}y = f（x））
全微分方程（数一）
形式：（frac{partial u}{partial x} = f（x, y）, frac{partial u}{partial y} = g（x, y））
解题技巧
判断方程类型： 根据方程的形式判断其属于哪一类微分方程。 选择合适的方法
注意特征方程：对于二阶常系数非齐次线性微分方程，特征方程与通解有直接联系。
注意事项
微分方程的解法可能涉及复杂的计算和推导，需要熟练掌握相关公式和定理。
微分方程与其他数学知识（如高数、线性代数）的结合考查也是考研的一个趋势。
以上是考研微分方程的主要知识点和解题技巧，掌握这些内容对于考研数学的备考至关重要。