考研数学证明题的解题策略可以总结为以下几个步骤：
掌握基本原理
记住零点存在定理、介值定理、中值定理、极限存在的两个准则等基本原理。
理解这些定理的条件和结论，并尝试通过几何意义辅助记忆。
练习题型
至少掌握李永乐复习全书中的证明题，确保遇到类似题目能够解决。
尝试解决不熟悉的题型，思考是否做过类似题目，并往那个方向凑。
解题技巧
从条件出发，推导出所有可能的结论，并尝试向需要证明的结论靠近。
从结论出发，在草稿纸上写出可能得到此结论的式子，看是否有重合的可能性。
倒推法
如果无法直接推导出结论，尝试倒推过程，并在答题纸上记录下来。
反复练习
反复做每一类证明题，加深理解和熟练度。
审题和作图
正确理解题目文字的含义，并在需要时通过作图辅助理解。
应用定理
尝试将定理应用到题目中，通过构造辅助函数等方法证明结论。
记住，证明题的解题不仅需要记忆和理解定理，还需要运用逻辑推理和创造性思维。通过不断的练习和总结，你会更加熟练地解决这类题目。