数学几何专业的考研方向主要包括以下几个方面：
基础数学
涵盖领域：代数、几何、拓扑、分析等。
研究对象：抽象的数学概念和结构，如群、环、域、矩阵、向量等。
特点：研究内容深入，包括代数几何、微分几何、微分方程等多个分支。
应用数学
涵盖领域：数值计算、优化问题、金融数学、统计推断、生物信息学等。
特点：将数学理论与实际问题相结合，解决实际问题。应用领域广泛，注重数学建模和计算机技术的应用。
计算数学
涵盖领域：数值计算方法、数值代数、偏微分方程数值解法等。
特点：解决科学计算和工程设计中的问题，注重计算机技术的应用。要求学生具备较高的编程能力和计算机操作能力。
概率论与数理统计
涵盖领域：概率论、数理统计、随机过程等。
特点：研究随机现象和不确定性问题的统计规律性。
运筹学与控制论
涵盖领域：运筹学、控制理论及其在系统科学中的应用。
特点：研究系统的优化和控制问题，具有广泛的应用背景。
其他相关方向
包括数学工程的科学与工程计算系、计算几何、精算学、计算系统生物学、工业应用数学、非线性科学、神经网络的数学方法与应用、数量经济学、复分析和复几何、算子代数和泛函分析、金融工程、分形几何、证券公司、保险公司等。
建议
选择方向：根据个人的兴趣和职业规划，选择最感兴趣且对未来职业有帮助的方向。例如，如果对计算机技术和实际应用感兴趣，可以选择应用数学或计算数学；如果对理论研究和抽象概念感兴趣，可以选择基础数学。
学校选择：不同学校的考研方向有所不同，建议选择具有较强该领域研究实力的学校，以便获得更好的学术氛围和资源。
这些方向并不是孤立的，很多方向之间存在交叉和融合，选择时可以根据自己的兴趣和长期发展目标进行综合考虑。