常数函数：
f（x） = c，其中c是任意常数。在任意区间上的积分都为零。
1/x 函数：
f（x） = 1/x，当x趋向于0时。该函数在x=0处不连续，因此其积分在x=0处未定义。
x^2 函数：
f（x） = x^2，当x趋向于正无穷大或负无穷大时。该函数在无穷大处的值趋于无穷大，因此其积分在无穷大处未定义。
ln（x） 函数：
f（x） = ln（x），当x小于0时。该函数在x<0时没有定义，因此其积分在x<0时未定义。
没有原函数的初等函数：
例如 $e^{-x^2}$、$frac{sin x}{x}$ 等，这些函数无法用初等函数表示其原函数。
级数函数：
虽然某些级数函数可以收敛到特定值（如$sum_{n=1}^{infty}frac{1}{n^2} = frac{pi^2}{6}$），但不存在一个单独的函数 $f（x）$ 满足这个级数。
特殊函数：
如安定函数、椭圆函数、贝塞尔函数等，这些函数在数学和物理中的某些问题中有重要应用，但它们的积分需要特别的技巧和方法。
明显不连续的函数：
例如分段函数，在分段点处积分时需要特别留意。
正态分布函数的密度函数：
虽然其原函数存在，但不能用初等函数表达出来。
e^（x^2） 函数：
这个函数的不定积分没有初等函数表示。
这些函数在考研中可能会出现在积分题目中，了解它们的不可积性质有助于在解题时避免不必要的错误。建议在遇到这些函数时，考虑使用数值积分方法或特殊技巧来求解。