考研数二中的积分主要涉及二重积分的计算和应用。以下是一些关于二重积分的关键点：
概念和性质
二重积分是二元函数在平面区域上的积分，表示该函数在指定区域内的累积效应。它具有线性性质、积分区域的可加性和积分的中值定理等重要性质。
计算方法
直角坐标系：对于规则矩形区域，可直接使用累次积分公式计算。对于x型或y型区域，可以选择先对x或y积分。复杂区域可以通过分割、补全等方法转化为规则区域进行计算。
极坐标系：适用于圆形或扇形等适合用极坐标表示的区域。需要将直角坐标系下的函数转化为极坐标系下的函数，并转换积分公式。
常见题型和解题技巧
计算题：要求计算给定函数在指定区域内的二重积分。解题步骤包括确定积分区域和积分顺序，代入公式计算，并可以利用对称性、换元法、分部积分法等技巧简化计算。
证明题：利用二重积分的性质证明某个结论。需要理解题目条件和结论，运用性质进行推导，如积分区域的可加性和积分的中值定理。
应用题：结合实际问题，如计算面积、体积、质量等。这类题目通常需要将二重积分与实际问题相结合。
重要性质
二重积分的不等式性质、对称性质（普通对称和轮换对称）等。这些性质在解题过程中有广泛应用，如通过对称性简化计算。
积分次序的交换
在直角坐标系下，积分次序的交换（即x型与y型之间的交换）是常见的题型。需要掌握交换积分次序的方法和技巧。
极坐标系的应用
虽然数二不直接考换元法，但应熟练掌握直角坐标系与极坐标系之间的转换公式和方法，这在处理某些复杂区域时非常有用。
定积分的几何应用
定积分在数二中的几何应用主要包括计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积等。这些应用题是考研中的常见题型。
通过掌握上述知识点和解题技巧，可以有效地应对考研数学二中的二重积分题目。建议通过大量的习题训练来巩固和提高解题能力。