考研数列极限的求解方法主要包括以下几种：
等价无穷小的转化
在乘除中使用，例如 $e^x - 1 sim x$ 或 $（1 + x）^a - 1 sim ax$ 当 $x to 0$。
需要证明拆分后极限存在。
洛必达法则
适用于 $x to infty$ 或 $x to -infty$ 的情况。
要求函数及其导数存在，且形式为 $frac{0}{0}$ 或 $frac{infty}{infty}$。
分母不能为零。
洛必达法则有三种情况：
$frac{0}{0}$ 或 $frac{infty}{infty}$ 直接使用。
$0 times infty$ 或 $infty - infty$ 可以转化为无穷小与无穷大的关系。
$0^0$ 或 $1^{infty}$ 可以通过取对数等方法转化。
泰勒公式
特别是在处理含有 $e^x$、$sin x$、$cos x$、$ln（1 + x）$ 等函数时非常有用。
可以将幂函数移下来，转化为 $0$ 与 $infty$ 的形式。
夹逼定理
设 $f（x）, g（x）, h（x）$ 在区间 $（a, b）$ 内，且 $g（x） leq f（x） leq h（x）$。
如果 $lim_{x to c} g（x） = lim_{x to c} h（x） = L$，则 $lim_{x to c} f（x） = L$。
常用于求数列极限，特别是当数列的项分母中 $n$ 的最高次方项和系数一致时。
单调有界定理
先证明数列的单调性（作差法、作比法、函数法）。
再证明数列的有界性（利用题目条件、基本不等式、常用不等式）。
最后由单调有界必收敛得出数列极限存在。
其他方法
对于递推数列，可以通过分析递推函数的单调性和不动点关系来证明其极限存在。
对于某些特殊数列，可以直接通过观察其通项公式求出极限。
示例
考虑数列 ${x_n}$ 的极限，其中 $x_n = frac{1}{2^n}$。
直接观察法：由于 $x_n = left（frac{1}{2}right）^n$，当 $n to infty$ 时，$left（frac{1}{2}right）^n to 0$。
夹逼定理：因为 $0 < x_n < 1$ 对所有 $n$ 成立，且 $x_n$ 是单调递减的，所以 $lim_{n to infty} x_n = 0$。
总结
掌握这些方法后，可以有效地求解考研中的数列极限问题。每种方法都有其适用范围和限制，需要根据具体题目灵活选择。