线性代数考研的重点主要包括以下几个方面：
线性方程组
高斯消元法：这是求解线性方程组最基础和最直接的方法，涉及三种初等变换：对方程的倍数加到另一个方程、交换方程的位置、用常数乘以方程。通过初等行变换将增广矩阵化为阶梯形矩阵，从而求解线性方程组。
线性方程组的解：包括唯一解、无解和无穷多解三种情况，可以通过阶梯形矩阵和非零行的数量来判断。
行列式
行列式的计算：包括数值型行列式和抽象型行列式的计算，主要方法是降阶法，如按行或列展开。特殊行列式（如行和或列和相等的行列式、三对角行列式、爪型行列式）的计算方法也需要掌握。
行列式的性质：如行列式的展开定理、性质及恒等变形，这些性质在计算行列式时非常有用。
矩阵
矩阵的基本运算：包括矩阵的加法、减法、数乘和乘法，以及矩阵的转置和逆矩阵的求法。逆矩阵和伴随矩阵的定义、性质及其在矩阵方程中的应用是重点。
矩阵的秩：矩阵的秩是衡量矩阵线性无关性的重要指标，与矩阵的行列式、逆矩阵及线性方程组的解有密切关系。
向量与线性方程组
向量组的线性相关性：这是线性代数中的一个重要概念，也是考研的重点。通过初等变换或初等矩阵，可以判断向量组的线性相关性，并求解线性方程组的基础解系和通解。
特征值与特征向量：主要涉及相似对角化的方法，特征值和特征向量在矩阵分析和二次型中有重要应用。
二次型
二次型的标准形与规范形：通过正交变换或配方法，可以将二次型化为标准形或规范形，这是线性代数中的一个重要应用。
正定矩阵：正定矩阵的判定方法及其性质也是考研的重点内容之一。
初等变换与初等矩阵
初等变换：包括初等行变换和初等列变换，这些变换在求解线性方程组和计算行列式时非常有用。
初等矩阵：初等矩阵是由单位矩阵通过一次初等行变换得到的矩阵，了解初等矩阵的性质有助于更好地理解初等变换。
矩阵的等价与相似
矩阵的等价：矩阵等价是指两个矩阵可以通过有限次初等行变换或初等列变换相互转化。
矩阵的相似：相似矩阵具有相同的特征多项式，可以通过相似变换相互转化，这在解决特征值和特征向量问题时非常有用。
综上所述，线性代数考研的重点内容涵盖了线性方程组、行列式、矩阵、向量与线性方程组、二次型、初等变换与初等矩阵、矩阵的等价与相似等多个方面。掌握这些重点内容，有助于考生在考研数学中取得优异成绩。