当考研考场发生停电时，考生和监考老师应该按照以下步骤进行应急处理：
保持冷静：
考生应保持镇定，不要因停电而慌乱。
等待指示：
考生应听从监考老师的安排，在原地等待工作人员的指示或等待供电恢复。
使用备用电源：
如果考场有应急备用电源，应确保考试能够继续进行。
联系电力公司：
考生或相关人员可以拨打电力公司的官方客服电话95598进行投诉和报修，以便尽快恢复供电。
通知相关部门：
考点应立即启动应急预案，并向应急处置指挥部报告情况。
安全检查：
在供电恢复后，电力保障组应检查电力设备，确保安全可靠。
考虑改期：
如果停电时间过长，影响了考试的正常进行，考点应请示领导，考虑是否需要改期重考。
考生承诺书：
考生应签署承诺书，承诺在突发停电等情况下遵守相关规定，保持镇静，保护考卷和考试工具。
请遵循以上步骤，确保在遇到停电情况时能够有序应对，保障考试的顺利进行。