考研助记公式主要分为高等数学、线性代数和概率与数理统计三大类。以下是一些具体的公式类别及其助记方法:
高等数学公式
导数公式
( f(x) = x^n ) 的导数为: ( f'(x) = nx^{n-1} )
( f(x) = e^x ) 的导数为: ( f'(x) = e^x )
常用导数公式如:
( f(x) = sin x ) 的导数为: ( f'(x) = cos x )
( f(x) = cos x ) 的导数为: ( f'(x) = -sin x )
极限公式
( lim_{x to infty} frac{1}{x} = 0 )
( lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1 )
常用极限公式如:
( lim_{x to 0} frac{1 - cos x}{x^2} = frac{1}{2} )
积分公式
不定积分公式:
( int x^n ,dx = frac{x^{n+1}}{n+1} + C ) ( n
eq -1 )
( int e^x ,dx = e^x + C )
定积分公式:
( int_a^b f(x) ,dx )
其他常用公式
常用等价无穷小:
( sin x sim x ) ( x to 0 )
( 1 - cos x sim frac{1}{2}x^2 ) ( x to 0 )
泰勒公式:
( e^x = 1 + x + frac{x^2}{2!} + frac{x^3}{3!} + cdots )
线性代数公式
行列式
( det(A) ) 为矩阵 A 的行列式。
矩阵运算
矩阵加法、减法、数乘。
矩阵乘法:
( AB ) 的元素为 ( a_{ij}b_{jk} )。
特征值和特征向量
( lambda ) 为矩阵 A 的特征值,满足 ( Avec{v} = lambda vec{v} )。
向量空间
线性无关与线性相关。
基和维数。
概率与数理统计公式
条件概率
( P(A|B) = frac{P(A cap B)}{P(B)} )
独立事件
事件 A 和 B 独立当且仅当 ( P(A cap B) = P(A)P(B) )。
连续型随机变量概率分布
正态分布、均匀分布、指数分布等。
概率计算六大公式
概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式、独立事件的概率乘法公式。
记忆技巧
分类记忆:
将公式按类别分类,如导数公式、积分公式、极限公式等,便于系统记忆。
图表记忆:
将公式制作成图表,如矩阵运算的法则、行列式的展开等,有助于形象记忆。
口诀记忆:
为一些复杂的公式编口诀,如“三角函数有理式积分,分子分母同乘以 x”。
实际应用:
通过做题将公式应用到实际问题中,加深理解和记忆。
希望这些公式和记忆技巧能帮助你顺利通过考研数学。