数学考研可以研究的专业方向主要包括：
基础数学：
这是数学科学的核心，研究数学的基本概念、原理、方法和结论。专业方向包括数学分析、代数学、几何学、拓扑学、数论等。
应用数学：
这个方向侧重于数学在各个领域的应用，如物理学、生物学、经济学、计算机科学等。研究内容广泛，包括数学建模、优化、控制论、经济学、金融等领域。
计算数学：
主要研究数学模型与计算方法，是数学与计算机科学相结合的领域。毕业生通常可以在学校、科研院所、金融行业、电信等部门从事数学研究与教育、图形图像及信号处理、自动控制、统计分析、信息管理、科学计算和计算机应用等工作。
概率论与数理统计：
这个专业方向研究随机现象及其规律，在金融、保险、生物学、医学等领域有广泛应用。毕业生可以在数据分析、风险评估、金融等领域工作。
运筹学与控制论：
研究如何通过数学模型和算法进行资源的有效配置和系统的最优控制。这个方向在工程、管理、经济等领域有重要应用。
数学教育：
这个方向专注于数学教学的理论和实践，适合对教育有热情的考生。
其他方向：
还有一些较为专门的方向，如应用偏微分方程、数学工程的科学与工程计算系、计算几何、精算学、计算系统生物学、工业应用数学、非线性科学、神经网络的数学方法与应用、数量经济学、复分析和复几何、算子代数和泛函分析、金融工程、分形几何、证券公司、保险公司等。
建议考生根据个人兴趣和职业规划选择合适的专业方向。例如，对计算机科学感兴趣的可以选择计算数学或人工智能方向；对经济学或金融感兴趣的选择应用数学或数理金融方向。同时，也可以考虑跨专业考研，如通信类、经济类专业，以充分发挥数学才能并拓宽就业前景。