考研求极值的方法可以分为一元函数求极值和多元函数求极值两种情况，具体步骤如下：
一元函数求极值
求定义域 ：首先确定函数的定义域，确保所有计算都在定义域内进行。求驻点和不可导点
驻点：
求函数的一阶偏导数，并令其等于零，解方程组得到驻点。
不可导点：找出函数中不可导的点。
判别极值点
充分条件：利用一阶导数的符号变化来判断驻点是否为极值点。
第二充分条件：如果一阶导数为零，则需要利用二阶导数来判断。若二阶导数大于零，则该驻点为极小值点；若二阶导数小于零，则该驻点为极大值点；若二阶导数等于零，则需要进一步分析。
多元函数求极值
判断极值类型 ：首先确定题目考查的是哪一种极值情况（最值）。求驻点
求函数的一阶偏导数，并令其等于零，解方程组得到驻点。
判别极值点
充分条件：
利用Hessian矩阵判断驻点是否为极值点。Hessian矩阵由函数的二阶偏导数构成，通过判断其正定性、负定性或不定性来确定极值类型。
边界条件：考虑函数在边界上的最值问题。
注意事项
试错法：在求多元函数的驻点时，可以尝试不同的方法或组合，避免硬求，从而减少计算量。
中值定理：中值定理在求极值时也有广泛应用，如用于求函数的增减区间、判定函数的增减性、求函数的凹凸区间等。
通过以上步骤和技巧，可以有效求解考研中的极值问题。建议同学们结合具体的题目和教材，加强练习和巩固，以提高解题能力。