二次函数是考研数学中的一个重要知识点，主要涉及二次函数的概念、性质、图像以及相关的解题方法。以下是一些关于二次函数的考研知识点及解题方法的总结：
二次函数的基本概念
定义 ：一般地，形如 （ y = ax^2 + bx + c ） （其中 （ a, b, c ） 是常数，且 （ a eq 0 ））的函数，叫做二次函数。
定义域：
二次函数的定义域是全体实数。
结构特征：
二次函数 （ y = ax^2 + bx + c ） 的图像是一条对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线。
二次函数的性质
顶点坐标：
二次函数 （ y = ax^2 + bx + c ） 的顶点坐标为 （ left（ -frac{b}{2a}, c - frac{b^2}{4a} right） ）。
对称轴：
二次函数的对称轴是 （ x = -frac{b}{2a} ）。
开口方向
当 （ a > 0 ） 时，抛物线开口向上，顶点为其最低点；
当 （ a < 0 ） 时，抛物线开口向下，顶点为其最高点。
与坐标轴的关系
二次函数图像经过原点时，即当 （ x = 0, y = 0 ） 时，有 （ c = 0 ）。
常见题型及解题方法
已知二次函数图像经过原点，求系数
例如，已知函数 （ y = ax^2 + bx + c ） 的图像经过原点，则 （ c = 0 ）。
求开口向上且顶点坐标为 （2, -3） 的二次函数解析式
示例：写出 （ y = a（x - 2）^2 - 3 ） 的形式，其中 （ a > 0 ）。
配方法
将二次函数 （ y = ax^2 + bx + c ） 配成顶点式 （ y = a（x - h）^2 + k ） 的形式。
利用坐标系
结合坐标系理解二次函数的图像，如何通过已知点或线求出二次函数的解析式。
经典题目
已知二次函数 （ y = ax^2 + bx + c ） 的图像经过点 （1, 2） 和 （3, 10），求 （ a, b, c ） 的值
通过代入法或联立方程求解。
已知二次函数 （ y = ax^2 + bx + c ） 的顶点为 （1, -4），且对称轴为 （ x = 2 ），求 （ a, b, c ） 的值
利用顶点坐标和对称轴公式求解。
建议
掌握基础：
确保二次函数的基本概念和性质熟练掌握。
练习配方法：通过配方法将二次函数转化为顶点式，便于分析图像和求解。
结合几何：学会利用坐标系和几何图形结合的方法解题，提高解题能力。
希望这些总结和示例能帮助你更好地准备考研数学中的二次函数部分。