考研数学中的抽象主要表现在以下几个方面:
高度抽象的内容:
数学的内容是高度抽象的,它撇开客观对象的所有其他特征,只抽象出空间形式和数量关系进行研究。这种抽象的形式结构和数母关系是数学研究的基础。
从具体到抽象的推理过程:
数学抽象通常从考虑的问题出发,通过对各种经验、事实的观察、分析、综合和比较,撇开事物现象的、外部的、偶然的东西,抽出事物本质的、内在的、必然的东西。这个过程是从一般到特殊的演绎推理,虽然比较直接,但对学生的思维水平要求较高,需要教师的巧妙引导。
多重抽象的学科特性:
数学从具体数字到函数变量,再到一些奇奇怪怪的符号,是一个多重抽象的过程。例如,19世纪中叶出现的群论,将数学抽象到了一个新高度,并以此为核心发展出了近世代数,又称抽象代数。这使得“代数”这个词,由“研究方程”变成了“研究代数结构”。
综上所述,考研数学中的抽象主要表现为高度抽象的内容、从具体到抽象的推理过程以及多重抽象的学科特性。理解这些特点有助于更好地掌握数学知识和应对考研数学。