质心的计算通常涉及对物体或曲线质量分布的积分运算。以下是针对平面曲线和空间曲线的质心计算公式：
平面曲线
线密度为常数的情况
质心坐标为：
[
（x_c, y_c） = left（ frac{int x , ds}{int ds}, frac{int y , ds}{int ds} right）
]
其中，（ ds ） 是曲线元的长度元素。
参数方程形式
设曲线的参数方程为 （ x（t）, y（t） ），则质心坐标为：
[
（x_c, y_c） = left（ frac{int_{t_1}^{t_2} x（t） sqrt{x'^2（t） + y'^2（t）} , dt}{int_{t_1}^{t_2} sqrt{x'^2（t） + y'^2（t）} , dt}, frac{int_{t_1}^{t_2} y（t） sqrt{x'^2（t） + y'^2（t）} , dt}{int_{t_1}^{t_2} sqrt{x'^2（t） + y'^2（t）} , dt} right）
]
其中，（ t_1 ） 和 （ t_2 ） 是参数 （ t ） 的起始和终止值，（ x'（t） ） 和 （ y'（t） ） 分别是 （ x（t） ） 和 （ y（t） ） 对 （ t ） 的导数。
空间曲线
线密度为常数的情况
质心坐标为：
[
（x_c, y_c, z_c） = left（ frac{int x , ds}{int ds}, frac{int y , ds}{int ds}, frac{int z , ds}{int ds} right）
]
其中，（ ds ） 是曲线元的长度元素。
参数方程形式
设曲线的参数方程为 （ x（t）, y（t）, z（t） ），则质心坐标为：
[
（x_c, y_c, z_c） = left（ frac{int_{t_1}^{t_2} x（t） sqrt{x'^2（t） + y'^2（t） + z'^2（t）} , dt}{int_{t_1}^{t_2} sqrt{x'^2（t） + y'^2（t） + z'^2（t）} , dt}, frac{int_{t_1}^{t_2} y（t） sqrt{x'^2（t） + y'^2（t） + z'^2（t）} , dt}{int_{t_1}^{t_2} sqrt{x'^2（t） + y'^2（t） + z'^2（t）} , dt}, frac{int_{t_1}^{t_2} z（t） sqrt{x'^2（t） + y'^2（t） + z'^2（t）} , dt}{int_{t_1}^{t_2} sqrt{x'^2（t） + y'^2（t） + z'^2（t）} , dt} right）
]
其中，（ t_1 ） 和 （ t_2 ） 是参数 （ t ） 的起始和终止值，（ x'（t） ）, （ y'（t） ）， 和 （ z'（t） ） 分别是 （ x（t） ）, （ y（t） ）， 和 （ z（t） ） 对 （ t ） 的导数。
示例
对于空间曲线，如果曲线的参数方程为 （ x（t） = a cos（t）, y（t） = a sin（t）, z（t） = t ），且线密度为常数 （ rho ），则质心坐标为：
[
（x_c, y_c, z_c） = left（ frac{int_{0}^{2pi} a cos（t） , dt}{int_{0}^{2pi} 1 , dt}, frac{int_{0}^{2pi} a sin（t） , dt}{int_{0}^{2pi} 1 , dt}, frac{int_{0}^{2