硕士研究生毕业进入大学任教的途径和可能性如下：
公办高校
行政管理人员：硕士毕业即可申请，部分方向对专业没有要求。
辅导员：硕士毕业，中共党员或中共预备党员，有学生干部经历。
教师：专业需与学校建设及课程设置相符，通常要求硕士毕业。
民办高校
教师：硕士毕业，专业根据学校课程设置而定，多数学校需要特定方向的教师。
辅导员：硕士毕业，中共党员或预备党员，有学生干部经历。
行政管理人员：专业不限，硕士毕业。
普通大学
硕士研究生可以尝试应聘普通大学的教师职位，但竞争较为激烈，且职位有限。
大专类院校
硕士研究生可以尝试就职于大专高校，教师缺口较大，竞争难度相对较小。
建议
提升学历：若有意进入高校任教，建议继续攻读博士学位，以获得更高的学术地位和竞争力。
积累经验：在硕士期间，可以通过实习、兼职辅导员或行政工作等途径积累相关经验，增加就业竞争力。
关注招聘信息：密切关注各高校的人事处网站和相关招聘网站，了解具体的招聘要求和流程。
提升专业能力：在专业领域内发表高质量论文、参与科研项目等，以提升自己的专业素养和学术成就。
综上所述，硕士研究生毕业进入大学任教的机会存在，但具体难度和途径因学校层次、所在城市和专业需求而异。建议综合考虑自身条件和发展规划，选择合适的岗位和高校进行尝试。