考研线性代数的专业知识主要涵盖以下几个核心部分：
行列式与矩阵
行列式的计算：包括具体行列式和抽象行列式的计算，掌握行列式的性质及按行（列）展开定理化为上下三角行列式求解。
矩阵运算：包括矩阵的加法、减法、数乘、乘法以及转置等基本运算，以及特殊矩阵如对角矩阵、单位矩阵、零矩阵等的性质。
矩阵的秩与可逆性：理解矩阵的秩的概念，掌握矩阵可逆的判定及求逆方法，伴随矩阵和初等矩阵的概念和性质。
向量与线性方程组
向量的基本概念：包括向量的线性组合、线性无关和线性相关的概念及其判定方法。
线性方程组的解法：掌握齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解法，包括矩阵形式和向量形式的表示，以及解与矩阵的秩和极大无关组的关系。
特征值与特征向量
特征值和特征向量的定义及性质：理解特征值和特征向量的定义，掌握特征值和特征向量的计算方法及其在解决问题中的应用。
矩阵的特征值与特征向量的性质：了解特征值和特征向量的性质，如特征值的代数重数和几何重数的关系，以及正交矩阵的特征值性质。
二次型
二次型的定义与标准型：理解二次型的定义，掌握将二次型化为标准型的方法，包括正交变换和配方法。
二次型的正交相似对角化：了解实对称矩阵的正交相似对角化过程及其在解决问题中的应用。
抽象代数
抽象行列式与矩阵：掌握抽象行列式的计算和矩阵的抽象运算，如矩阵的逆、秩和特征值等。
抽象代数的应用：理解抽象代数在解决线性代数问题中的应用，如通过抽象行列式和矩阵的性质分析问题和解决问题。
建议同学们在备考过程中，系统掌握这些知识点，并通过大量的习题练习来巩固和提高解题能力。同时，可以结合考研真题进行针对性的复习，以更好地应对考试。