数论作为数学的一个分支，在考研中有多个可能的研究方向，主要包括：
整数论：
这是数论的基础，研究整数的性质及其相互关系。包括但不限于素数分布、最大公约数与最小公倍数、同余理论等。
代数数论：
研究代数数及其性质，例如数域、环论和伽罗瓦理论等。
解析数论：
利用复变函数论的方法研究整数的性质，例如黎曼ζ函数、素数定理等。
计算数论：
侧重于使用计算机算法解决数论问题，例如素数测试、大整数分解等。
数论与密码学：
数论在密码学中有着重要应用，如RSA加密算法的基础就是数论。
数论与组合：
研究整数组合的性质及其在数论问题中的应用。
数论与逻辑：
数论与逻辑学有紧密联系，例如模型论和证明理论等。
根据以上方向，考研时可以选择相应的研究领域进行深入学习。此外，数论与其他数学分支如代数、几何、概率论和数理统计等也有交叉，因此，考研时也可以考虑这些相关领域的课程和研究方向。
建议：
考研准备：在准备考研时，建议先确定自己的兴趣和研究方向，然后选择相应的课程进行深入学习。
课程选择：可以选择一些数论基础课程，如整数论、代数数论等，同时也可以选修一些与数论相关的交叉学科课程，如密码学、组合数学等。
实践与应用：通过参加科研项目、编程实践等方式，将理论知识应用到实际问题中，提高自己的研究能力和解决问题的能力。