在考研数学中，证明题是常见的题型之一，主要涉及以下几类：
函数连续性证明：
例如，证明一个函数在某点连续，需要给出具体的证明步骤，包括构造极限、计算差值等。
导数证明：
例如，证明某个函数的导数存在或求导数公式，需要使用极限理论进行推导。
微积分证明：
例如，证明某个函数在某个区间内可积或不可积，需要利用积分的基本性质和性质进行判断。
线性代数证明：
例如，证明两个向量空间是否同构，需要应用基和基域的概念进行比较。
数学归纳法证明：
用于证明一个数学结论对于所有自然数都成立。具体步骤为：首先证明结论对于n=1成立，然后假设结论对于n=k成立，证明结论对于n=k+1也成立。由此可以得出结论对于所有自然数都成立。
反证法证明：
用于证明一个命题的否定是错误的。具体步骤为：假设命题的否定成立，然后推导出矛盾的结论，由此得出原命题成立。
构造法证明：
用于证明一个结论可以通过构造一个具体的例子来实现。具体步骤为：首先确定要证明的结论，然后构造一个具体的例子，证明这个例子符合结论，由此得出结论成立。
逆推法证明：
用于证明一个结论可以通过逆向推导得出。具体步骤为：首先确定要证明的结论，然后从结论出发逆向推导，逐步得出前提条件，证明这些前提条件成立，由此得出结论成立。
直接证明法证明：
用于证明一个结论可以通过直接推导得出。具体步骤为：首先确定要证明的结论，然后从已知条件出发直接推导，逐步得出结论，证明结论成立。
此外，还有一些具体的数学定理和公式证明，例如：
勾股定理：
在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。证明方法有很多，包括几何证明、代数证明和切线法等。
欧几里得算法：
用于计算两个整数的最大公约数的递归算法。
费马小定理：
如果p是质数，那末对任意整数a，a^p ≡ 1。证明方法通常使用数论方法或代数数论方法。
拉格朗日定理：
如果函数f在区间[a, b]上连续且f和f'存在，那末存在一个点c∈[a, b]使得f'（c） = （f（b） - f（a）） / （b - a）。
泰勒级数展开：
将函数在某一点附近展开为泰勒级数的方法。证明方法触及微积分和极限理论。
柯西-施瓦茨不等式：
对任意两个序列{a_n}和{b_n}，有（Σ（a_n * b_n））^2 ≤ Σ（a_n^2） * Σ（b_n^2）。
微分中值定理的相关证明：
包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求会证。
方程根的问题：
包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。
这些证明题和定理的证明方法在考研数学中非常重要，掌握这些方法有助于提高解题能力和应试水平。建议考生在复习过程中多做相关练习题，加深理解和应用。