考研高数抄写时,重要的是理解概念、掌握方法、运用技巧。以下是一些口诀和要点,可以帮助你更好地记忆和掌握高数知识:
函数概念五要素
定义域
值域
对应关系
单调性
连续性
分段函数
分段点处左右极限要单独计算。
变限积分
遇到变限积分,先求导数。
奇偶函数
奇函数满足$f(-x) = -f(x)$
偶函数满足$f(-x) = f(x)$
单调性
单调增加或减少的函数,其导数在相应区间内为正或负。
正反函数
如果函数在某点连续,那么它的反函数也在该点连续。
极限处理
极限为零或无穷小,乘有限数仍为无穷小。
幂指函数最复杂,指数和对数要一起处理。
洛必达法则
用于求解0/0型或∞/∞型未定式极限。
数列极限
转化为连续型,使用洛必达法则或积分法。
不等式
数字不等式难证,先考虑函数不等式。
技巧
变量替换可以简化复杂问题。
凸凹性可以通过切线斜率判断。
端点、驻点、非导点处函数值可定最值。
其他
可导可微互等价,都比连续强。
有理函数运算时,最简分式先行。
高次三角函数运算时,降次处理。
以上口诀和要点可以帮助你记忆和理解高数中的重要概念和方法。在抄写时,确保理解每个概念背后的逻辑和数学原理,这样不仅可以帮助你记忆,还能在解决问题时灵活运用。