在考研数学中，以下是一些常见且重要的不等式：
AM-GM不等式 （算术平均值-几何平均值不等式）：
对于任意非负实数 （a_1, a_2, ldots, a_n），有
[
frac{a_1 + a_2 + cdots + a_n}{n} geq sqrt[n]{a_1 a_2 cdots a_n}
]
Cauchy-Schwarz不等式
设有两组实数 （a_1, a_2, ldots, a_n） 和 （b_1, b_2, ldots, b_n），则
[
（a_1 b_1 + a_2 b_2 + cdots + a_n b_n）^2 leq （a_1^2 + a_2^2 + cdots + a_n^2）（b_1^2 + b_2^2 + cdots + b_n^2）
]
乘积和差、和差的平方不等式
（ （a+b）^2 geq 4ab ）
（ （a-b）^2 geq 0 ）
（ （a+b）（a-b） leq a^2 + b^2 ）
（ （a+b）^2 + （a-b）^2 = 2（a^2 + b^2） ）
三角函数的不等式
（ sin x leq x leq tan x ），其中 （0 < x < frac{pi}{2}）
（ cos x leq frac{2}{pi} x ），其中 （0 < x < frac{pi}{2}）
伯努利不等式
设 （h > -1）, （n in mathbf{N}_+），则
[
（1+h）^n geq 1 + nh
]
当 （n > 1） 且 （1+h > 0） 时，等号成立。
常用极限不等式
（ frac{x}{1+x} < ln（1+x） < x ），其中 （x > 0）
均值不等式
对于任意正数 （a, b），有
[
a + b geq 2sqrt{ab}
]
这些不等式在考研数学中经常出现，掌握它们有助于解决许多问题，包括证明不等式、求极值和解决实际问题。建议考生在复习过程中多加练习和应用这些不等式。