考研中判断实数根的方法主要依赖于判别式的计算和应用。以下是一些关键步骤和概念：
一元二次方程的判别式
对于一元二次方程 （ax^2 + bx + c = 0）（其中 （a
eq 0）），其判别式为 （Delta = b^2 - 4ac）。
判别式的符号与实数根的关系
当 （Delta > 0） 时，方程有两个不相等的实数根。
当 （Delta = 0） 时，方程有两个相等的实数根（即一个重根）。
当 （Delta < 0） 时，方程无实数根，而是有两个共轭复根。
应用判别式
在求解一元二次方程时，首先计算判别式 （Delta）。根据 （Delta） 的值，可以直接判断方程的根的情况：
如果 （Delta > 0），则方程有两个不相等的实数根。
如果 （Delta = 0），则方程有两个相等的实数根。
如果 （Delta < 0），则方程无实数根。
特殊情况
对于一元一次方程和二元一次方程组，也有相应的判别条件和实数根的判断方法。例如，一元一次方程有实数根的条件是未知数系数不为0；二元一次方程组有实数根的条件是系数行列式不为0。
示例
考虑方程 （x^2 - 4x + 4 = 0）：
判别式 （Delta = （-4）^2 - 4 cdot 1 cdot 4 = 16 - 16 = 0）。
因为 （Delta = 0），所以该方程有两个相等的实数根。
建议
在考研中，掌握判别式的计算和应用是判断实数根的关键。通过多次练习，可以熟练地运用这一方法解决实际问题。同时，也要注意审题，确保正确识别方程的类型和系数。