伯努利方程是 描述流体动力学现象的基本方程之一，它表述了在沿着流线的流体运动中，沿程能量不会改变。该方程可以表示为以下三种形式：
静压+动压=总压 （用于定常流）：
[ P + frac{1}{2} rho v^2 = P_0 ]
其中，（ P ） 为静压，（ rho ） 为流体密度，（ v ） 为速度，（ P_0 ） 为总压。这个方程可以解释为：当一个稳定的不可压缩流体沿着一条无粘性的管道运动时，在弯曲部分、收缩部分和扩张部分的宽度发生变化时，虽然速度和静压力发生了变化，但是总能量保持不变。
能量守恒形式
[ p + rho gz + frac{1}{2} rho v^2 = C ]
式中，（ p ） 为流体的压强，（ rho ） 为流体的密度，（ v ） 为速度，（ h ） 为铅垂高度，（ g ） 为重力加速度，（ C ） 为常量。这个方程表明，在流体的流动过程中，压力能、重力势能和动能三种形式的能量之和是一个常数。
伯努利方程与欧拉方程的关系
伯努利方程可以通过对欧拉方程沿流线积分得到，是流体机械能守恒的方程。其物理意义在于，在稳定流动的流体中，压力能、势能和动能三种能量形式可以相互转换，但总和保持不变。
建议：
伯努利方程是流体力学中的核心概念，对于考研的同学来说，掌握这一方程不仅有助于理解流体力学的基本原理，还能为学习气体动力学、热力学等相关学科打下坚实的基础。在考研数学中，虽然伯努利方程的考试频率不高，但仍是需要掌握的重要内容之一。建议同学们通过系统的学习和练习，确保能够熟练运用伯努利方程解决实际问题。