数学考研高等代数主要考察以下内容：
极限与连续、 无穷小量和无穷大量的阶。
实数的基本定理及闭区间上连续函数性质。
一元函数导数与微分、 一元函数微分中值定理及其应用、 一元函数不定积分与定积分及其应用。
数项级数与函数项级数。
曲线积分与曲面积分。
数域与排列、 行列式的性质与计算、 克莱姆法则。
向量组的线性相关性、 极大无关组、 向量组的秩、 矩阵的秩。
线性方程组及其解的结构。
矩阵的运算与初等变换、 初等矩阵。
二次型及其标准型、 正定二次型。
多项式理论。
线性空间的基与坐标、 线性子空间的交与和、 线性变换。
此外，还可能涉及 群论、 环论、 域论等内容，这些内容在考研中也会有所体现。
建议考生全面复习上述内容，注重基本概念的理解和计算技巧的掌握，同时通过大量习题训练提高解题能力。