考研的公式主要涵盖以下几个方面:
导数公式
基本导数公式:如 ( f(x) = x^n ) 的导数为 ( f'(x) = nx^{n-1} ),( f(x) = e^x ) 的导数为 ( f'(x) = e^x )。
导数运算法则:如链式法则、幂函数求导法则、指数函数求导法则、对数函数求导法则等。
极限公式
常用极限:如 ( lim_{x to infty} frac{1}{x} = 0 ),( lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1 )。
泰勒公式:用于求函数极限、高阶导数、证明含高阶导数的等式和不等式。
积分公式
不定积分公式:如 ( int x^n ,dx = frac{x^{n+1}}{n+1} + C ),( int e^x ,dx = e^x + C )。
定积分公式:如 ( int_a^b f(x) ,dx ),其中 f(x) 为被积函数,a 和 b 为积分上下限。
积分表公式:包括常见函数的积分公式,如 sinx、cosx、e^x 等。
线性代数公式
行列式:如 ( det(A) ),其中 A 为方阵。
矩阵运算:如矩阵乘法、矩阵的转置、矩阵的逆等。
线性方程组:如齐次方程组 Ax=0 和非齐次方程组 Ax=b 的解法。
概率论公式
概率计算六大公式:包括概率的加法公式、概率的乘法公式等。
随机变量的期望和方差计算公式。
常见分布的概率计算公式:如正态分布、二项分布、泊松分布等。
其他常用公式
等价无穷小替换:如当 x 趋近于 0 时,sin(x) ~ x,1 - cos(x) ~ frac{x^2}{2} 等。
常用不等式:如均值不等式、柯西不等式等。
对数和指数函数的基本性质:如对数的换底公式、指数函数的性质等。
这些公式在考研数学中非常重要,掌握它们有助于提高解题效率和准确率。建议考生通过系统的复习和练习,将这些公式内化为自己的知识体系。