求考研中函数的斜渐近线，可以遵循以下步骤：
求垂直渐近线
垂直渐近线对应于函数的无穷间断点。首先，找出函数所有可能的间断点，然后通过计算极限来判断哪些点构成垂直渐近线。
求斜渐近线
斜渐近线的一般形式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 和 $b$ 是常数。
求 $k$：计算 $lim_{{x to infty}} frac{f（x）}{x}$。如果这个极限存在且不为0，则这个极限值即为 $k$。
求 $b$：计算 $lim_{{x to infty}} [f（x） - kx]$。如果这个极限存在，则这个极限值即为 $b$。
考虑 $x to -infty$ 的情况：重复上述步骤，但此时 $x$ 是趋向于负无穷。
示例
假设有一个函数 $f（x） = frac{x^2 + 3x + 5}{x - 1}$，我们来求其斜渐近线。
求垂直渐近线
函数 $f（x）$ 的分母为 $x - 1$，当 $x to 1$ 时，函数值趋向于无穷大，因此 $x = 1$ 是一条垂直渐近线。
求斜渐近线
求 $k$：
$$
k = lim_{{x to infty}} frac{f（x）}{x} = lim_{{x to infty}} frac{x^2 + 3x + 5}{x（x - 1）} = lim_{{x to infty}} left（ 1 + frac{4}{x - 1} right） = 1
$$
求 $b$：
$$
b = lim_{{x to infty}} [f（x） - kx] = lim_{{x to infty}} left（ frac{x^2 + 3x + 5}{x - 1} - x right） = lim_{{x to infty}} frac{5 + x}{x - 1} = 5
$$
因此，函数 $f（x） = frac{x^2 + 3x + 5}{x - 1}$ 的斜渐近线为 $y = x + 5$。
总结
通过以上步骤，可以系统地求出函数的斜渐近线。关键在于正确计算极限，并注意处理 $x$ 趋向于正无穷和负无穷的两种情况。希望这些方法能对考研中的渐近线求法有所帮助。