数学考研必须学习的课程主要包括以下几门：
数学分析：
这是数学专业的基础科目之一，主要考察学生对数学的基本概念、原理和方法的理解和掌握。内容包括极限与连续、微分学与积分学、多元函数与无穷级数等。
高等代数 （或 高等数学）：高等代数是数学考研的另一门重要基础课程，涉及矩阵理论、行列式、向量空间、线性变换等基本概念和运算法则。对于报考数学与应用数学等专业的考生，高等数学也是必考科目。
线性代数：
这门课程主要研究线性方程组、向量空间、矩阵等概念和性质，是数学的基础，也是工程学、物理学等多个学科的语言和工具。
概率论与数理统计：
这部分内容聚焦于随机事件的概率、随机变量及其分布、大数定律、中心极限定理等基础理论，以及参数估计、假设检验等统计推断方法。
复变函数：
主要研究复数域上的函数分析，包括复数函数的极限、导数、积分、极值等概念和计算方法。
常微分方程：
主要研究常微分方程的解法、稳定性、定性分析等概念和方法。
实变函数：
主要研究实数域上的函数分析，包括可测函数、积分、极限等概念和计算方法。
拓扑学：
主要研究拓扑空间、同胚、子空间、流形等概念和性质。
抽象代数：
主要研究群、环、域等代数结构及其性质和分类。
泛函分析：
主要研究函数空间、算子、谱理论等概念和性质。
微分几何：
主要研究曲线、曲面、流形等几何对象的微分性质和计算方法。
数值分析：
主要研究数值计算方法、误差分析、稳定性等概念和方法，用于解决实际问题。
建议考生根据报考的专业和院校的具体要求，选择相应的课程进行深入学习，并配以大量的练习和实践，以确保在考研数学中取得理想成绩。