考研数学函数求解的方法可以总结如下：
泰勒展开法
当函数在指定点二阶及以上可导时，可以将函数在该点展开成泰勒公式进行求解。
积分中值定理
在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，可以使用积分中值定理对积分式进行处理。
拉格朗日中值定理
当函数在区间[a,b]上连续，在（a,b）内可导，且f（a）=0或f（b）=0或f（a）=f（b）=0时，可以使用拉格朗日中值定理进行处理。
变量替换法
对于定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，可以先将变量替换为简单形式f（u）进行处理。
积的求导法则
对于积的形式的函数，需要用到积的求导法则，即（u v）' = u' v + u * v'。
复合函数求导
求复合函数的导数时，关键是搞清楚复合关系，由表及里一层层求导。
隐函数求导
对于由方程F（x, y） = 0确定的可导函数y的一阶导数dy/dx，可以通过对方程两边同时对x求导，然后解出y'。
参数方程求导
对于由参数方程确定的函数，可以通过参数t对x求导，再利用链式法则求出函数的导数。
极限求解
在求解函数的极限时，可以利用等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒展开式、变量替换与重要极限公式等方法。
函数极限的求解工具
需要熟记一些常用的极限公式，例如（1+x）^x在x趋近于0时的极限为e。
寻找规律和化简
在解题过程中，善于观察和分析，找出数列、等式、函数中的规律，并将复杂问题化简为简单的子问题。
掌握常用定理和公式
熟练掌握泰勒展开、二项式定理、求导公式、积分公式等常用定理和公式，以提高解题效率。
灵活运用代数方法和几何方法
根据题目的特点选择合适的方法，如分类讨论、变量替换等。
通过以上方法，可以有效地求解考研数学中的函数问题。建议考生在备考过程中多做练习，熟练掌握这些方法和技巧。