考研培训机构的管理涉及多个部门，具体归属如下：
教育部门
教育部负责全国范围内的考研培训机构的管理政策制定和监督。
地方教育行政部门或省级教育厅负责对本地区内的考研培训机构进行资质审核、日常监管和投诉处理。
工商部门
工商部门负责监管培训机构的商业经营活动，包括广告发布、合同签订、收费行为等。
司法部门
对于严重违规的考研培训机构，可以向当地的司法部门投诉，寻求法律途径解决。
消费者协会
消费者可以通过消费者之声平台或其他渠道对考研培训机构的违规行为进行举报。
地方人力资源管理部门
地方政府人力资源管理部门会同教育机构对培训机构进行管理，包括培训资质认证、课程价格核算等。
建议
选择培训机构时：应首先了解其资质和监管情况，选择有合法资质和良好口碑的培训机构。
遇到问题时：可以根据违规行为的性质选择向教育、工商或司法部门投诉，以便及时解决问题。