在考研数学中，极限的写法遵循以下步骤：
理解极限概念
极限定义：当x趋向于a时，如果函数f（x）的值趋向于某一确定的常数A，则称A为f（x）当x趋向于a时的极限，记作`lim（x→a）f（x）=A`。
极限性质
理解极限的唯一性、有界性、保号性和保不等式性。
保号性：如果`lim（x→a）f（x）=A`且A>0，则存在a的某个邻域，使得在这个邻域内f（x）>0；反之亦然。
求极限的方法
直接代入法：如果函数在某点的极限存在且连续，可以直接将x值代入计算。
极限的四则运算法则：利用极限的四则运算法则合并、拆分和变换极限表达式。
无穷小量的替换：当极限式中包含等价无穷小的乘法形式时，可以简化成`lim（x→0）f（x）（x+o（x））`。
泰勒公式：对于复杂的函数，可以使用泰勒公式将其展开为多项式形式，然后取极限。
注意事项
在使用等价无穷小替换时，确保替换的无穷小量在x趋向于a时确实等价。
在使用泰勒公式时，注意余项的处理，避免漏掉高阶无穷小项。
示例
假设要求极限`lim（x→0）sin（x）/x`，可以使用等价无穷小替换：
```
lim（x→0）sin（x）/x = lim（x→0）x/x = 1
```
或者使用泰勒公式：
```
sin（x） ≈ x - x^3/3! + O（x^5）
```
所以，
```
lim（x→0）sin（x）/x = lim（x→0）（x - x^3/3! + O（x^5））/x = lim（x→0）（1 - x^2/3! + O（x^4）） = 1
```
以上是考研数学中极限的基本写法。