考研中解答极限存在性的问题，通常可以采用以下步骤：
确定极限类型
首先需要判断数列或函数的极限是收敛还是发散，以及是无穷大还是无穷小。这一步是理解问题的基础，只有明确了极限的类型，才能找到正确的解题方法。
化简数列或函数
对数列或函数进行适当的变形，使其更容易处理。常见的变形方法包括放缩法、拆项法、递推法等。通过化简，可以将复杂问题简化为更易于解决的模型。
应用极限理论
根据极限的定义和性质，对数列的项或函数的表达式进行适当的处理，使其满足极限存在的条件。例如，利用夹逼准则（迫敛定理）或单调有界定理来证明极限的存在性。
求解极限
根据极限的运算法则和性质，计算数列或函数的极限值。这一步需要熟练掌握极限的基本运算法则，如极限的四则运算法则、复合函数的极限运算法则等。
检验收敛性
如果数列或函数收敛，需要证明其收敛到正确的值；如果数列或函数发散，需要说明其发散的方式。这一步是为了确保所求的极限值是合理的，并且符合题目的要求。
示例
设函数 $f（x） = frac{1}{x}$，当 $x to 0$ 时，求 $f（x）$ 的极限。
确定极限类型
显然，当 $x to 0$ 时，$f（x）$ 趋向于无穷大，因此这是一个无穷大的极限。
化简函数
函数 $f（x） = frac{1}{x}$ 已经是最简形式，不需要进一步化简。
应用极限理论
根据极限的定义，对于任意正数 $M$，存在正数 $delta$，当 $0 < |x| < delta$ 时，有 $left| frac{1}{x} right| > M$。这意味着 $f（x）$ 在 $x to 0$ 时没有上界，因此极限不存在。
求解极限
由于 $f（x）$ 在 $x to 0$ 时没有上界，所以 $lim_{x to 0} frac{1}{x}$ 不存在。
检验收敛性
由于 $f（x）$ 在 $x to 0$ 时没有上界，并且趋向于无穷大，因此可以确定其极限不存在。
通过以上步骤，我们可以得出结论：$lim_{x to 0} frac{1}{x}$ 不存在。
总结
解答考研中的极限存在性问题，关键在于理解极限的定义和性质，选择合适的方法进行化简和求解，并注意检验收敛性。通过不断练习和总结，可以更好地掌握这些解题技巧。