考研求向量通常涉及向量的基本运算，包括加法和减法，以及数量积（点积）和向量积（叉积）。以下是向量运算的基本规则：
向量的加法
平行四边形法则：以两个向量为邻边作平行四边形，对角线即为两向量之和。
三角形法则：以第一个向量为起点，第二个向量为终点，连接的线段即为两向量之和。
运算律：
交换律：$mathbf{a} + mathbf{b} = mathbf{b} + mathbf{a}$
结合律：$（mathbf{a} + mathbf{b}） + mathbf{c} = mathbf{a} + （mathbf{b} + mathbf{c}）$
零向量：加法的单位元，任何向量与零向量相加仍为该向量，即 $mathbf{a} + mathbf{0} = mathbf{a}$。
向量的减法
定义：$mathbf{AB} - mathbf{AC} = mathbf{CB}$，即从点A到点B的向量减去从点A到点C的向量等于从点C到点B的向量。
相反向量：若 $mathbf{a}$ 是一个向量，则它的相反向量为 $-mathbf{a}$，满足 $mathbf{a} + （-mathbf{a}） = mathbf{0}$。
数量积（点积）
定义：$mathbf{a} cdot mathbf{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z$，其中 $mathbf{a} = a_x mathbf{i} + a_y mathbf{j} + a_z mathbf{k}$，$mathbf{b} = b_x mathbf{i} + b_y mathbf{j} + b_z mathbf{k}$。
性质：
交换律：$mathbf{a} cdot mathbf{b} = mathbf{b} cdot mathbf{a}$
分配律：$mathbf{a} cdot （mathbf{b} + mathbf{c}） = mathbf{a} cdot mathbf{b} + mathbf{a} cdot mathbf{c}$
对称性：$mathbf{a} cdot mathbf{b} = mathbf{b} cdot mathbf{a}$
标量乘法的分配律：$（kmathbf{a}） cdot mathbf{b} = k （mathbf{a} cdot mathbf{b}）$
若两向量垂直，则点积为零：$mathbf{a} cdot mathbf{b} = 0$
向量积（叉积）
定义：$mathbf{a} times mathbf{b} = begin{vmatrix}
mathbf{i} & mathbf{j} & mathbf{k}
a_x & a_y & a_z
b_x & b_y & b_z
end{vmatrix}$，结果是一个新的向量，垂直于原来的两个向量。
性质：
反交换律：$mathbf{a} times mathbf{b} = -mathbf{b} times mathbf{a}$
分配律：$mathbf{a} times （mathbf{b} + mathbf{c}） = mathbf{a} times mathbf{b} + mathbf{a} times mathbf{c}$
对标量满足分配律：$（kmathbf{a}） times mathbf{b} = k （mathbf{a} times mathbf{b}）$
若两向量平行，则叉积为零向量：$mathbf{a} times mathbf{b} = mathbf{0}$
在考研中，向量的应用非常广泛，涉及物理、工程、计算机科学等多个领域。掌握这些基本运算有助于解决相关的数学和物理问题。建议在实际应用中多练习，加深理解。