考研高等数学中，考生需要掌握双曲线和抛物线这两类曲线，它们也是考试的重难点。
在直角坐标系中，如果某曲线C（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程 （ f（x, y） = 0 ） 的实数解建立了如下关系：
1. 曲线上的点的坐标都是这个方程的解（纯粹性）。
求曲线方程的几种常用方法包括：
直接法：
通过求导和点斜式等方法直接写出曲线的方程。
代入法：
根据题目要求建立适当的坐标系，设出曲线方程，代入已知条件，然后化简得到曲线方程。
参数法：
通过引入参数来表示曲线上点的坐标，然后消去参数得到曲线方程。
对称法：
利用曲线的对称性来简化方程的求解过程。
几何法：
通过几何性质来推导曲线方程。
这些方法可以帮助考生更好地理解和掌握曲线的方程，从而在考研中取得好成绩。