在考研数学中，判断函数是否有界通常依据以下几种方法：
函数值域有限
如果函数的值域是一个有限的区间，即存在正数M和N，使得对于定义域内的所有x，都有N≤f（x）≤M，则称函数在该区间上有界。
连续函数
如果函数在闭区间[a,b]上连续，根据闭区间上连续函数的性质，函数在该区间上必有界。
极限存在
如果函数在区间[a,b]上的极限存在且有限，即lim x→a⁺ f（x）和lim x→a⁻ f（x）都存在且有限，则函数在该区间上有界。
计算法
计算函数在定义域端点处的值，如果端点处的值有界，则函数在整个定义域内也可能有界。
利用三角函数有界性
对于含有三角函数的函数，可以利用正弦和余弦等基本三角函数的有界性（值域为[-1,1]）来判断复合函数的有界性。
运算规则判定法
两个有界函数的和、差、积仍然是有界的。
直接观察法
通过观察函数的图像，判断函数在某个区间内是否有界。
数学公式法
根据函数的类型（如幂函数、指数函数、对数函数等）使用特定的数学性质来判断其是否有界。
奇偶性
如果函数是奇函数或偶函数，并且图像关于原点对称，那么函数在关于原点对称的区间内是有界的。
收敛性
如果函数序列或函数本身收敛，则它是有界的。
以上方法可以帮助判断一个函数在给定区间上是否有界。需要注意的是，有界性是针对函数值的范围而言，与函数是否单调或收敛至某个值无关。