求一个可逆矩阵的逆矩阵可以通过以下两种方法：
伴随矩阵法
计算原矩阵的行列式值。
如果行列式值不为零，则原矩阵可逆。
计算原矩阵的伴随矩阵。
逆矩阵等于原矩阵行列式的倒数乘以伴随矩阵。
初等变换法
将原矩阵与单位矩阵组合成增广矩阵。
对增广矩阵进行初等行变换，将原矩阵变换为单位矩阵。
单位矩阵对应位置的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。
注意事项：
确保矩阵是方阵，因为只有方阵才可能有逆矩阵。
如果矩阵可逆，其逆矩阵是唯一的。
可逆矩阵的逆矩阵的逆还是原矩阵本身。
在使用初等变换法时，每一步变换都要仔细，因为错误的变换可能导致结果不正确。
以上方法适用于手动计算，对于大型矩阵或需要频繁求逆的情况，可能需要使用计算工具或软件来辅助计算