考研古典概率难题通常涉及以下几个方面：
古典概型与几何概型
计算一个均匀分布的圆盘上随机选择一个点，该点到圆心的距离小于半径的一半的概率。
条件概率
已知事件A和B的概率，求在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
离散型随机变量的分布列
一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取2个球，求至少抽到一个红球的概率。
连续型随机变量的概率密度函数
一个随机变量（X）服从区间[0,1]上的均匀分布，求X大于0.5的概率。
排列组合问题
从5个不同的红球和3个不同的蓝球中，任取3个球，要求取出每种颜色的球至少一个，有多少种取法。
多维离散型随机变量的分布函数及概率
设二维随机变量（X,Y）的概率分布为，若随机事件X=0与X+Y=1相互独立，则求a和b的值。
概率计算的综合应用
袋中有9个球（4白5黑），现从中任取两个球，求两个均为白球的概率、两个球中一个是白球另一个是黑球的概率、至少有一个黑球的概率。
概率的逆运算
箱子中有编号1~10的10个小球，每次从中抽出一个记下编号后放回，如果重复3次，则3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率。
这些题目不仅考察对古典概率基本概念的理解，还涉及概率计算技巧和排列组合的应用。建议考生通过多做习题和总结，熟练掌握这些题型和解题方法，以提高解题速度和准确率。