考研数学中关于函数连续性与间断点的知识点，可以总结如下：
函数连续性
定义：函数在某一点连续意味着当自变量趋近于该点时，函数的极限值等于该点的函数值。
条件：
1. 函数在该点有定义。
2. 函数在该点的极限存在。
3. 极限值等于函数值。
间断点
第一类间断点：
可去间断点：左右极限存在但不相等，或者极限存在但不等于函数值。
跳跃间断点：左右极限存在但不相等。
第二类间断点：
无穷间断点：至少一个极限趋于无穷大。
振荡间断点：极限在两个常数之间来回振荡。
历年考频和考法
考频：连续与间断点在考研数学中考察频次较高，尤其在数学二题型中。
考法：
通过分段函数判断连续性。
判断间断点类型，如可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点等。
备考建议
理解连续性的概念，包括左连续与右连续。
掌握如何判断函数在某点的极限以及连续性的判定方法。
练习相关题型，如根据连续性求参数、判断间断点类型等。
示例题目解析
函数在某点连续的条件是左极限、右极限和函数值三者相等。
间断点分为第一类（可去、跳跃）和第二类（无穷、振荡）。
结语
考研数学中连续性与间断点的考察，重在理解概念和极限的计算。掌握这些知识点，能够帮助考生在考研数学中取得好成绩。