画函数图像的一般步骤如下：
确定函数类型
首先要识别函数的类型，例如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。每种函数都有其特定的图像特征和性质。
找出关键点
对于一次函数，找出两个点即可确定图像。
对于二次函数，找出对称轴、顶点坐标以及与坐标轴的交点。
对于三角函数，如正弦和余弦函数，可以使用五点法作图。
对于更复杂的函数，如三次函数，注意拐点、极值点和极值点。
利用函数性质
函数的性质如齐偶性、单调性和对称性可以帮助你更好地理解和绘制图像。例如，偶函数图像关于y轴对称，奇函数图像关于原点对称。
选择作图方法
描点法：列出一些自变量与函数值的对应点，然后在坐标系中描出这些点，最后用直线连接这些点。适用于所有函数，特别是当函数较为简单时。
平移法：对于分段函数或需要平移的函数，可以分段绘制并组合图像。注意定义域的分段和每段的图像。
三角坐标系法：在几何画板等软件中，可以直接输入函数解析式，软件会自动生成图像。适用于所有函数，但需要一定的软件操作技能。
验证和优化
完成后，检查图像是否准确反映了函数的所有关键性质，如单调区间、极值点、拐点等。必要时进行调整和优化。
示例：画一次函数的图像
确定函数类型 ：一次函数，形式为 （ y = kx + b ）。找出关键点
选择两个x值，计算对应的y值，例如 （ （x_1, y_1） ） 和 （ （x_2, y_2） ）。
描点法
在坐标系中描出点 （ （x_1, y_1） ） 和 （ （x_2, y_2） ）。
连线
用直线连接这两个点，得到一次函数的图像。注意x的取值范围和函数的定义域。
示例：画二次函数的图像
确定函数类型：
二次函数，形式为 （ y = ax^2 + bx + c ）。
找出关键点
对称轴的x坐标为 （ -frac{b}{2a} ）。
顶点坐标为 （ left（ -frac{b}{2a}, c - frac{b^2}{4a} right） ）。
与x轴的交点，即解方程 （ ax^2 + bx + c = 0 ）。
描点法
描出对称轴上的顶点点。
描出与x轴的交点。
描出另一个任意点（通常选择原点附近）。
连线
用抛物线连接这些点，得到二次函数的图像。注意开口方向和对称性。
通过以上步骤和技巧，你可以有效地绘制出各种函数的图像，为考研做好充分准备。