求数列通项的方法有多种，以下是一些常见的方法：
观察法
对于某些简单的数列，可以直接通过观察前几项来猜测通项公式。例如，对于等差数列和等比数列，可以直接根据定义求出通项公式。
累加法
当数列的相邻两项之差为常数或可以转化为常数时，可以使用累加法求通项公式。具体步骤是：先求出数列的差分序列，然后对这个差分序列求和，最后得到原数列的通项公式。
累乘法
当数列的相邻两项之比为常数或可以转化为常数时，可以使用累乘法求通项公式。具体步骤是：先求出数列的比值序列，然后对这个比值序列求积，最后得到原数列的通项公式。
构造法
对于某些特殊的数列，可以通过构造新的数列或函数来求解通项公式。例如，对于形如 （a_{n+1} = pa_n + q） 的递推数列，可以通过构造等比数列来求解。
数学归纳法
对于某些难以直接求出通项公式的数列，可以使用数学归纳法进行证明。具体步骤是：先猜测通项公式，然后用数学归纳法证明这个公式对所有的项都成立。
利用递推关系式
对于已知递推关系式的数列，可以通过递推关系式来求解通项公式。这通常涉及到解递推方程或递推关系式的转化。通常的方法是先观察数列的规律，看看它们之间是否存在某种关系，在确定了这种关系之后，利用变量表示数列的各个元素，进而求得通项公式。
示例
等差数列
已知等差数列的首项为 （a_1），公差为 （d），则通项公式为 （a_n = a_1 + （n-1）d）。
等比数列
已知等比数列的首项为 （a_1），公比为 （r），则通项公式为 （a_n = a_1 times r^{（n-1）}）。
累加法示例
对于数列 （a_n = 3 + 2n），其差分序列为 （a_{n+1} - a_n = 2），累加后得到 （a_n = 3 + n times 2 = 2n + 1）。
累乘法示例
对于数列 （a_n = frac{3}{2} times frac{5}{4} times frac{7}{6} times ldots times frac{2n+1}{2n}），其比值序列为 （frac{a_{n+1}}{a_n} = frac{2n+3}{2n+2}），累乘后得到 （a_n = frac{3 times 5 times 7 times ldots times （2n+1）}{2^n times n!} = frac{（2n+1）!!}{2^n times n!}）。
通过以上方法，可以根据不同的数列类型和递推关系，选择合适的方法来求解数列的通项公式。