反函数是数学中一个重要的概念，尤其在微积分和解析几何中。下面我将提供几个反函数的例题，并解释解题步骤。
例1：求反函数
（1）$y = frac{3x + 5}{x + 1}$ （$x neq -1$）
解题步骤：
1. 将$y$表示为$x$的函数：$y（x + 1） = 3x + 5$。
2. 解出$x$：$x = frac{y - 5}{y + 3}$。
3. 交换$x$和$y$的位置得到反函数：$y = frac{x - 5}{x + 3}$ （$x neq -3$）。
（2）$y = x^2 - 2x + 3$，$x in （-∞, 0]$
解题步骤：
1. 完成平方：$y = （x - 1）^2 + 2$。
2. 解出$x$：$x = 1 - sqrt{y - 2}$。
3. 交换$x$和$y$的位置得到反函数：$y = 1 - sqrt{x - 2}$ （$x geq 2$）。
（3）$y = x^2$，$x leq 0$
解题步骤：
1. 解出$x$：$x = -sqrt{y}$。
2. 交换$x$和$y$的位置得到反函数：$y = -sqrt{x}$ （$0 < x leq 1$）。
（4）$y = x$，$0 < x leq 1$
解题步骤：
1. 直接交换$x$和$y$的位置得到反函数：$y = x$ （$0 < x leq 1$）。
例2：画出函数及其反函数的图像
（1）$y = x^{1-1}$
解题步骤：
1. 简化函数：$y = x^0 = 1$ （$x neq 0$）。
2. 画出图像：这是一条平行于$x$轴、$y=1$的直线，除去点（0,0）。
（2）$y = -3x^2 - 2$，$x leq 0$
解题步骤：
1. 画出图像：这是一个开口向下的抛物线，顶点在$y$轴上，顶点坐标为（0,-2）。
反函数图像：
1. 对于$y = x^{1-1}$，其反函数是$y = x$，图像是$y=x$的直线。
2. 对于$y = -3x^2 - 2$，其反函数需要通过交换$x$和$y$并解出$y$来找到，但通常这个函数没有简单的反函数表达式。
以上是反函数的一些例题和图像的绘制方法。