微分是微积分中的一个核心概念，用于描述函数在某一点的变化率。计算微分的基本方法是使用导数的定义或者一些常用的微分法则。
导数定义
导数（Derivative）表示函数在某一点的变化率，记作 （ f'（x_0） ） 或 （ frac{df（x_0）}{dx} ）。导数的定义是：当函数 （ y = f（x） ） 的自变量 （ x ） 在一点 （ x_0 ） 上产生一个增量 （ Delta x ） 时，函数输出值的增量 （ Delta y ） 与自变量增量 （ Delta x ） 的比值在 （ Delta x ） 趋于 0 时的极限。
微分计算
微分可以通过以下方式计算：
直接使用导数定义
$$dy = f'（x）dx$$
其中 （ dy ） 是 （ y ） 关于 （ x ） 的微分，（ f'（x） ） 是函数 （ f（x） ） 在点 （ x ） 处的导数。
使用微分法则
常数法则：如果 （ f（x） = c ） 是一个常数函数，那么 （ f'（x） = 0 ） 且 （ dy = 0 ）。
幂法则：如果 （ f（x） = x^n ），那么 （ f'（x） = nx^{n-1} ） 且 （ dy = n cdot x^{n-1}dx ）。
和差法则：如果 （ f（x） = g（x） + h（x） ），那么 （ f'（x） = g'（x） + h'（x） ） 且 （ dy = g'（x）dx + h'（x）dx ）。
乘积法则：如果 （ f（x） = g（x）h（x） ），那么 （ f'（x） = g'（x）h（x） + g（x）h'（x） ） 且 （ dy = g'（x）h（x）dx + g（x）h'（x）dx ）。
商法则：如果 （ f（x） = frac{g（x）}{h（x）} ），那么 （ f'（x） = frac{g'（x）h（x） - g（x）h'（x）}{h（x）^2} ） 且 （ dy = frac{g'（x）h（x） - g（x）h'（x）}{h（x）^2}dx ）。
复合函数法则：如果 （ f（x） = g（h（x）） ），那么 （ f'（x） = g'（h（x）） cdot h'（x） ） 且 （ dy = g'（h（x）） cdot h'（x）dx ）。
例子
假设有一个函数 （ f（x） = 3x^2 + 5x + 2 ），要计算 （ f ） 在 （ x = 1 ） 处的微分：
1. 首先计算导数 （ f'（x） ）：
$$f'（x） = frac{d}{dx}（3x^2 + 5x + 2） = 6x + 5$$
2. 然后计算 （ x = 1 ） 处的导数值：
$$f'（1） = 6 cdot 1 + 5 = 11$$
3. 最后计算微分 （ dy ）：
$$dy = f'（1）dx = 11dx$$
因此，函数 （ f（x） = 3x^2 + 5x + 2 ） 在 （ x = 1 ） 处的微分是 （ 11dx ）。