考研中找间断点的方法可以总结为以下几个步骤：
确定无定义点
首先找出函数无定义的点，例如分母为零的点或其他使函数无意义的点。
计算左右极限
对于每一个可能的间断点，分别计算其左极限和右极限。
如果函数在某点连续，则该点的左极限等于右极限等于函数值；
如果函数在某点不连续，则需要根据左右极限的情况判断间断点的类型。
判断间断点类型
第一类间断点：
可去间断点：左右极限存在但不相等，或者左右极限相等但不等于函数值；
跳跃间断点：左右极限存在但不相等；
第二类间断点：
无穷间断点：左右极限中有一个为无穷大；
振荡间断点：左右极限中有一个不存在且不为无穷大。
注意定义域边缘点
间断点必须是定义域的去心邻域上的点，定义域“边缘”上的点不是间断点。
示例分析
假设有一个函数 （ f（x） = frac{x^2 - 1}{x - 1} ），我们需要找出其所有间断点并判断其类型。
确定无定义点
函数 （ f（x） ） 在 （ x = 1 ） 处无定义，因为分母为零。
计算左右极限
计算 （ x ） 趋近于 1 时的左极限和右极限：
左极限：[ lim_{x to 1^-} f（x） = lim_{x to 1^-} frac{x^2 - 1}{x - 1} = lim_{x to 1^-} （x + 1） = 2 ]
右极限：[ lim_{x to 1^+} f（x） = lim_{x to 1^+} frac{x^2 - 1}{x - 1} = lim_{x to 1^+} （x + 1） = 2 ]
判断间断点类型
由于左极限和右极限都存在且相等，但等于函数值 （ f（1） = 2 ），所以 （ x = 1 ） 是可去间断点。
总结
通过以上步骤，我们可以系统地找出函数中的所有间断点，并判断其类型。这种方法不仅适用于考研，也是数学分析中的基本技能。建议在实际解题过程中，多练习不同类型的题目，以加深理解和掌握。