收敛数列具有以下性质：
唯一性：
若数列收敛，则其极限唯一。如果数列趋向于多个数，则极限不存在。例如，数列{（-1）^n}没有极限，因为它在-1和1之间交替。
有界性：
收敛数列一定是有界的。也就是说，存在一个正数M，使得数列的所有项都满足|a_n| ≤ M。但反过来，有界数列不一定收敛，例如数列{（-1）^n}是有界的，但它不收敛。
保号性：
若数列收敛于a（a > 0），则存在正整数N，使得当n > N时，a_n > 0；若数列收敛于a（a < 0），则存在正整数N，使得当n > N时，a_n < 0。此外，如果数列收敛于a且数列{b_n}收敛于b，且对于所有n > N_0，有a_n ≤ b_n，则数列{a_n}也收敛于b。类似地，如果a_n < b_n，则数列{a_n}收敛于b。
迫敛性：
设数列{a_n}和{b_n}都收敛，且对于所有n > N，有a_n ≤ b_n。则数列{a_n}也收敛，并且其极限不大于数列{b_n}的极限。
子数列关系：
若一个数列收敛，则它的任意子数列也收敛，并且极限值相同。如果一个数列有两个子数列分别收敛于不同的极限值，则原数列发散。
这些性质是判断数列收敛性的重要依据，也是理解数列极限概念的基础。