考研数学中导数的定义是 函数在某一点的切线斜率，反映了函数在这一点处的变化率。具体来说，导数的严格定义是利用极限的概念来描述的。如果函数（ f（x） ）在点（ x = a ）处的极限 [ lim_{h to 0} frac{f（a+h） - f（a）}{h} ] 存在，那么这个极限值就称为函数（ f（x） ）在点（ a ）处的导数，记作（ f'（a） ）或（ frac{df}{dx}（a） ）。
此外，导数还可以理解为当自变量 （ x ） 产生一个无穷小增量时，因变量 （ y = f（x） ） 的增量 （ Delta y = f（x + Delta x） - f（x） ） 与自变量增量 （ Delta x ） 的比值 （ frac{Delta y}{Delta x} ） 的极限，即 （ f'（x） = lim_{Delta x to 0} frac{f（x + Delta x） - f（x）}{Delta x} ）。
导数在数学分析中具有重要作用，它不仅是微积分学的基础概念，也是研究函数局部性质的重要工具。可导的函数必定连续，而不连续的函数则一定不可导。导数在物理学、工程学、经济学等领域具有广泛的应用。