考研高等数学中关于收敛性的考点主要包括以下几个方面：
级数收敛性
幂级数的收敛半径及收敛域的计算。
一般项级数收敛的判断。
函数项级数的和函数和收敛域。
傅立叶级数的展开。
极限性质
收敛与极限的定义。
收敛判别法，如四则运算、夹逼准则、单调有界收敛准则。
极限的保号性。
特殊收敛类型
收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。
应用题型
利用单调有界收敛准则证明极限存在。
反常积分的收敛性判断。
级数收敛和数列收敛的证明。
在准备考研时，考生应重点复习这些知识点，并通过做题来巩固理解。希望以上信息对你有所帮助，