解决考研中极限存在性的问题，可以采用以下几种方法：
利用极限的定义求极限
根据极限的定义，对于函数`f（x）`，如果存在极限`L`，则对于任意给定的正数`ε`，存在正数`δ`，使得当`0 < |x - a| < δ`时，有`|f（x） - L| < ε`。
利用柯西准则
如果数列`{x_n}`有极限，则对于任意给定的正数`ε`，存在自然数`N`，使得当`n > N`时，对于任意自然数`m`，有`|x_n - x_m| < ε`。
利用极限的运算性质
如极限的四则运算法则、复合函数的极限运算法则等。
夹逼定理（夹挤定理）
如果`f（x） ≤ g（x） ≤ h（x）`，且`lim f（x） = lim g（x） = lim h（x） = L`，则`lim f（x） = L`。
变量替换法
通过适当的变量替换，将极限问题转化为容易求解的形式。
利用重要极限
如`lim sinx/x = 1` 当`x -> 0`，`lim （1 + 1/n）^n = e` 当`n -> ∞`。
利用泰勒公式
对于含有指数函数的极限问题，可以利用泰勒公式将指数函数展开，从而简化极限的计算。
利用洛必达法则
当极限形式为`0/0`或`∞/∞`时，可以通过求导数的方法来计算极限。
利用单调有界必有极限
如果函数在某个区间内单调且有界，则该函数在该区间内必有极限。
利用函数的连续性
如果函数在某点连续，则函数在该点的极限等于函数在该点的函数值。
以上方法可以单独使用，也可以结合使用，具体取决于极限问题的形式和特点。在实际操作中，选择最适合的方法来解决问题是关键。