求考研复合函数的极限，可以遵循以下步骤：
拆分复合函数
将复合函数 （ f（g（x）） ） 拆分为简单函数 （ f（u） ） 和 （ u（x） ），其中 （ u（x） = g（x） ）。
求解 （ u（x） ） 的极限
首先求解 （ u（x） ） 在 （ x_0 ） 处的极限，假设极限为 （ L ）。
求解 （ f（u） ） 的极限
然后求解 （ f（u） ） 在 （ u_0 ） 处的极限，假设极限为 （ M ）。这里 （ u_0 = g（x_0） ）。
应用极限运算法则
根据极限运算法则，复合函数 （ f（g（x）） ） 在 （ x_0 ） 处的极限可以表示为 （ f（g（x_0）） ） 的极限，即 （ f（L） ）。同时，根据极限的连续性，我们可以得到 （ f（g（x_0）） ） 的极限等于 （ f（u_0） ），即 （ M ）。
结合步骤 4 的结果
我们可以得到复合函数 （ f（g（x）） ） 在 （ x_0 ） 处的极限为 （ M ）。
需要注意的是，在求解复合函数极限时，必须确保 （ u（x） ） 在 （ x_0 ） 处有定义，并且 （ f（u） ） 在 （ u_0 ） 处有定义。此外，有些复合函数的极限可能需要利用其他数学定理，如洛必达法则，才能求解。
示例
设复合函数为 （ f（g（x）） = frac{sin（x^2）}{x^2} ），求其在 （ x to 0 ） 处的极限。
拆分复合函数
令 （ u（x） = x^2 ），则 （ f（u） = frac{sin（u）}{u} ）。
求解 （ u（x） ） 的极限
显然，当 （ x to 0 ） 时， （ u（x） = x^2 to 0 ）。
求解 （ f（u） ） 的极限
根据基本极限 （ lim_{u to 0} frac{sin（u）}{u} = 1 ），可知 （ f（u） to 1 ） 当 （ u to 0 ）。
应用极限运算法则
因此，复合函数 （ f（g（x）） = frac{sin（x^2）}{x^2} ） 在 （ x to 0 ） 处的极限为 （ 1 ）。
其他方法
除了上述步骤，还可以利用一些特殊方法来求解复合函数的极限，例如：
恒等变形：通过三角、对数、指数、提公因式等恒等变形，利用极限的四则运算法则。
重要极限及其变形：利用一些常见的重要极限及其变形，如 （ lim_{x to 0} （1 + x）^{frac{1}{x}} = e ） 等。
洛必达法则：适用于 （ 0/0 ） 或 （ infty/infty ） 型的极限，通过求导数的方法来求解。
等价无穷小替换：在适当的情况下，可以用等价无穷小替换来简化计算。
泰勒公式：对于复杂的函数，可以利用泰勒公式展开来求解极限。
夹逼准则：通过构造不等式，利用夹逼准则来求解极限。
这些方法可以单独使用，也可以结合使用，具体取决于复合函数的形式和求解的难易程度。