考研数列极限的学习方法可以总结如下：
掌握基本概念和性质
极限的定义、性质和运算法则是解题的基础。
熟悉常见的数列极限题型和解题方法，积累解题经验。
确定数列的极限类型
判断数列是收敛还是发散，以及是无穷大还是无穷小。
对于递推数列，确定其单调性和有界性，从而证明其极限存在。
化简数列
使用放缩法、拆项法、递推法等技巧对数列进行适当的变形，使其更容易处理。
例如，通过等价无穷小替换、泰勒公式展开等。
应用极限理论
根据极限的定义和性质，对数列的项进行适当的处理，使其满足极限存在的条件。
利用夹逼定理、单调有界准则等工具来求解数列极限。
求解极限
根据极限的运算法则和性质，计算数列的极限值。
注意处理0/0型、∞/∞型、0×∞型等不定式问题。
检验收敛性
如果数列收敛，需要证明其收敛到正确的值。
如果数列发散，需要说明其发散的方式。
练习和总结
通过大量练习，掌握各种数列极限的解题技巧。
总结经验，形成解题思路和方法，提高解题速度和准确率。
注意审题
仔细审题，理解题目要求，避免误解和错误。
注意数列的项与项之间的关系，合理运用递推关系式。
通过以上方法的学习和实践，可以有效提高考研数列极限的解题能力。建议多做习题，特别是综合性较强的题目，以加深理解和掌握相关概念和方法。