在考研数学中，求解极限问题通常有以下几种方法：
极限的定义
极限的定义是判断函数在某一点附近的行为。
如果当x趋近于某一点a时，函数f（x）的值趋近于一个确定的常数A，则称A为f（x）当x趋向于a时的极限。
无穷小量与无穷大量
无穷小量：当x趋近于a时，f（x）的值趋向于0。
无穷大量：当x趋近于a时，f（x）的值趋向于正无穷或负无穷。
单调性
如果对于函数f（x），当x1 < x2时，有f（x1） ≤ f（x2），则称f（x）在区间[a,b]上单调递增；
如果f（x1） ≥ f（x2），则称f（x）在区间[a,b]上单调递减。
夹逼定理
函数极限的夹逼定理指出，如果存在函数g（x）和h（x），使得对于所有x接近a时，g（x） ≤ f（x） ≤ h（x），并且g（x）和h（x）的极限相同，则f（x）的极限也存在且与g（x）和h（x）的极限相同。
洛必达法则
适用于0/0型或∞/∞型的不定式极限。
条件包括：分子分母在趋近点附近可导，分子导数与分母导数的极限存在或均为无穷。
等价无穷小替换
当x趋近于某个值时，可以将某些函数替换为它们的等价无穷小形式，如e^x - 1 ~ x，当x → 0。
泰勒公式
对于某些复杂的函数，可以通过泰勒公式展开来简化极限的计算。
重要极限
如lim（x→0） sin（x）/x = 1，lim（x→∞） （1 + 1/x）^x = e等。
在求解极限时，应首先判断极限的类型，然后选择合适的方法进行计算。需要注意的是，夹逼定理是用来计算极限的方法，而不是用来判断极限是否存在。